【由经度纬度计算的距离公式】在地理学、导航和地图应用中，经常需要根据两个地点的经纬度来计算它们之间的直线距离。由于地球是一个近似球体，因此不能简单地使用平面几何中的勾股定理进行计算。以下是几种常见的计算方法及其适用场景。
一、常用距离计算公式总结
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| Haversine公式 | $ d = 2R \cdot \arcsin\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\phi_2 - \phi_1}{2}\right) + \cos(\phi_1)\cos(\phi_2)\sin^2\left(\frac{\lambda_2 - \lambda_1}{2}\right)}\right) $ | 最常用的球面距离计算公式，适用于全球范围内的两点间距离计算，精度较高。 |
| Vincenty公式 | 非常复杂的椭球体计算公式 | 精度更高，适用于需要高精度测量的场合，如大地测量。 |
| 平面近似法（小范围） | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ | 在小范围内（如城市内）可将地球视为平面，使用直角坐标系计算距离。 |
| 球面余弦公式 | $ d = R \cdot \arccos(\sin\phi_1 \sin\phi_2 + \cos\phi_1 \cos\phi_2 \cos(\lambda_2 - \lambda_1)) $ | 简化版球面计算公式，但不如Haversine稳定，尤其在两点接近对径点时误差较大。 |
二、参数说明
- $ R $：地球半径（平均约为6371公里）
- $ \phi_1, \phi_2 $：两点的纬度（以弧度为单位）
- $ \lambda_1, \lambda_2 $：两点的经度（以弧度为单位）
三、使用建议
- 日常应用：推荐使用Haversine公式，因其计算简便且精度足够。
- 高精度需求：可采用Vincenty公式，但实现复杂。
- 局部区域：若距离较短，可用平面近似法，简化计算过程。
- 避免使用余弦公式：在某些情况下，余弦公式可能因浮点运算问题导致误差。
四、注意事项
- 所有公式均基于地球为球体或椭球体的假设，实际地形和海拔会影响真实距离。
- 计算前需将经纬度转换为弧度单位（rad）。
- 若涉及不同坐标系统（如WGS84与GCJ02），需先进行坐标转换。
通过上述公式和方法，可以较为准确地计算出任意两点之间的地理距离。选择合适的公式，有助于提高计算效率和结果准确性。