【四分位差怎么计算】四分位差（Interquartile Range，简称IQR）是统计学中用于衡量数据分布离散程度的一个重要指标。它表示中间50%的数据范围，即第三四分位数（Q3）与第一四分位数（Q1）之间的差值。相比极差（最大值减最小值），四分位差更能反映数据的集中趋势，且对异常值不敏感。
一、四分位差的定义
四分位差 = Q3 - Q1
其中：
- Q1（第一四分位数）：将数据从小到大排列后，位于25%位置的数值。
- Q3（第三四分位数）：将数据从小到大排列后，位于75%位置的数值。
二、四分位差的计算步骤
1. 将数据按从小到大的顺序排列。
2. 确定数据个数 n。
3. 计算 Q1 和 Q3 的位置：
- Q1 的位置为：(n + 1) × 0.25
- Q3 的位置为：(n + 1) × 0.75
4. 根据位置找出对应的数值，若位置为整数，则取该位置的数值；若为小数，则进行插值计算。
5. 计算四分位差：IQR = Q3 - Q1
三、举例说明
假设有一组数据：
`10, 15, 20, 25, 30, 35, 40`
1. 数据已排序，n = 7
2. Q1 的位置：(7 + 1) × 0.25 = 2 → 第2个数，即15
3. Q3 的位置：(7 + 1) × 0.75 = 6 → 第6个数，即35
4. 四分位差 IQR = 35 - 15 = 20
四、四分位差的意义
- 衡量数据分布的离散程度：IQR 越大，说明数据越分散；反之则越集中。
- 识别异常值：在箱线图中，通常以 Q1 - 1.5×IQR 和 Q3 + 1.5×IQR 作为判断异常值的界限。
- 适用于偏态分布或存在极端值的数据集。
五、总结表格
| 指标 | 含义 | 计算公式 | 用途 |
| Q1（第一四分位数） | 25%位置的数值 | (n + 1) × 0.25 | 表示数据下25%的上限 |
| Q3（第三四分位数） | 75%位置的数值 | (n + 1) × 0.75 | 表示数据上75%的下限 |
| 四分位差（IQR） | 中间50%数据的范围 | IQR = Q3 - Q1 | 衡量数据离散程度，识别异常值 |
通过以上方法，我们可以准确地计算出四分位差，并据此分析数据的分布特征。在实际应用中，四分位差是一个非常实用的工具，尤其在数据分析和统计报告中被广泛使用。