【什么是外接什么是内接】在几何学中，“外接”与“内接”是两个常见的概念，常用于描述图形与圆之间的关系。它们分别指一个图形与圆的位置关系，具体来说，是图形与圆的相对位置和接触方式。
以下是对“外接”与“内接”的总结说明，并通过表格形式清晰展示两者的区别。
一、什么是外接？
外接指的是一个图形（如三角形、多边形等）的所有顶点都位于一个圆上，这个圆被称为该图形的外接圆。也就是说，这个圆经过图形的所有顶点。
- 特点：
- 图形的所有顶点都在圆上。
- 圆心是图形的外心（即各边垂直平分线的交点）。
- 外接圆的半径称为外接半径。
- 常见例子：
- 任意三角形都有外接圆。
- 正多边形（如正五边形、正六边形）也有外接圆。
二、什么是内接？
内接指的是一个图形（如三角形、多边形等）的所有边都与一个圆相切，这个圆被称为该图形的内切圆。也就是说，这个圆与图形的每条边都只有一个公共点。
- 特点：
- 图形的所有边都与圆相切。
- 圆心是图形的内心（即各角平分线的交点）。
- 内切圆的半径称为内切半径。
- 常见例子：
- 任意三角形都有内切圆。
- 正多边形（如正三角形、正四边形）也有内切圆。
三、外接与内接的区别总结
| 项目 | 外接 | 内接 |
| 定义 | 图形所有顶点在圆上 | 图形所有边与圆相切 |
| 圆的作用 | 外接圆 | 内切圆 |
| 位置关系 | 图形在圆内部 | 图形在圆外部 |
| 圆心 | 外心（垂直平分线交点） | 内心（角平分线交点） |
| 常见图形 | 三角形、正多边形 | 三角形、正多边形 |
| 公式示例 | 外接圆半径：R = a / (2 sin A) | 内切圆半径：r = S / p（S为面积，p为半周长） |
四、总结
外接与内接是几何中描述图形与圆之间关系的两个重要概念：
- 外接强调的是图形的顶点与圆的关系，图形在圆内部，圆在图形外部；
- 内接强调的是图形的边与圆的关系，图形在圆外部，圆在图形内部。
两者在数学、工程、设计等领域都有广泛应用，理解它们有助于更深入地掌握几何知识。