【正切角度和公式】在三角函数中，正切（tan）是一个重要的函数，常用于计算直角三角形中边与角之间的关系。当涉及到两个角的和或差时，正切函数也有相应的公式，称为“正切角度和公式”和“正切角度差公式”。这些公式在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
一、正切角度和公式
定义：
正切角度和公式用于计算两个角的和的正切值，其公式如下：
$$
\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \cdot \tan B}
$$
该公式适用于任何不使分母为零的角度组合。例如，若 $\tan A \cdot \tan B = 1$，则分母为零，此时 $\tan(A + B)$ 无定义。
二、正切角度差公式
定义：
正切角度差公式用于计算两个角的差的正切值，其公式如下：
$$
\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B}
$$
同样地，该公式也需注意分母不能为零的情况。
三、常见角度的正切值（参考）
| 角度（°） | 弧度（rad） | 正切值（tan） |
| 0 | 0 | 0 |
| 30 | π/6 | √3/3 ≈ 0.577 |
| 45 | π/4 | 1 |
| 60 | π/3 | √3 ≈ 1.732 |
| 90 | π/2 | 未定义 |
四、应用示例
例1：
已知 $\tan A = 1$，$\tan B = \frac{1}{3}$，求 $\tan(A + B)$。
解：
$$
\tan(A + B) = \frac{1 + \frac{1}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}} = 2
$$
例2：
已知 $\tan A = 2$，$\tan B = 1$，求 $\tan(A - B)$。
解：
$$
\tan(A - B) = \frac{2 - 1}{1 + 2 \cdot 1} = \frac{1}{3}
$$
五、总结
| 公式名称 | 公式表达式 | 适用条件 |
| 正切角度和公式 | $\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \cdot \tan B}$ | 分母不为零 |
| 正切角度差公式 | $\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B}$ | 分母不为零 |
正切角度和差公式是三角函数中非常实用的工具，能够帮助我们快速计算复杂角度的正切值，尤其在解决实际问题时具有重要意义。掌握这些公式有助于提高数学运算的效率和准确性。