调和平均数几何意义（调和平均数）

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1、等距离平均速度、等溶质增减溶剂，等发车前后过车问题。

2、调和平均数（harmonic mean）又称倒数平均数，是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。

3、调和平均数是平均数的一种。

4、但统计调和平均数，与数学调和平均数不同，它是变量倒数的算术平均数的倒数。

5、由于它是根据变量的倒数计算的，所以又称倒数平均数。

6、调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。

7、 在数学中调和平均数与 算术平均数都是独立的自成体系的。

8、计算结果前者恒小于等于后者。

9、 因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。

10、但统计 加权调和平均数则与之不同，它是 加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。

11、且计算结果与加权算术平均数完全相等。

12、 主要是用来解决在无法掌握 总体单位数（ 频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。

13、1.区别算术平均数和调和平均数是平均指标的两种表现形式。

14、算术平均数和调和平均数并非两类独立的平均数;算术平均数和调和平均数的数值之间并无直接关系，也不存在谁大谁小的问题;不能根据同一资料既计算算术平均数，又计算调和平均数，否则就是纯数字游戏，而非统计研究。

15、2.关系算术平均数、调和平均数、几何平均数是三种不同形式的平均数，分别有各自的应用条件。

16、进行统计研究时，适宜采用算术平均数时就不能用调和平均数或几何平均数，适宜用调和平均数时，同样也不能采用其他两种平均数。

17、但从数量关系来考虑，如果用同一资料（变量各值不相等）。

18、计算以上三种平均数的结果是：算术平均数大于几何平均数，而几何平均数又大于调和平均数。

19、当所有的变量值都相等时，则这三种平均数就相等。

20、它们的关系可用不等式表示：H≤G≤X3.特点调和平均数具有以下几个主要特点：①调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。

21、②只要有一个标志值为0，就不能计算调和平均数。

22、③当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算，假定性也很大，这时的调和平均数的代表性很不可靠。

23、④调和平均数应用的范围较小。

24、在实际中，往往由于缺乏总体单位数的资料而不能直接计算算术平均数，这时需用调和平均法来求得平均数。

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