蒙特卡洛方法计算定积分课件（蒙特卡洛方法原理）

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1、蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。

2、它是以概率统计理论为基础, 依据大数定律( 样本均值代替总体均值) , 利用电子计算机数字模拟技术,解决一些很难直接用数学运算求解或用其他方法不能解决的复杂问题的一种近似计算法。

3、蒙特卡洛方法在金融工程学，宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。

4、其基本原理如下：由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。

5、因此，可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否失效，最后从中求得结构的失效概率。

6、蒙特卡洛法正是基于此思路进行分析的。

7、 设有统计独立的随机变量Xi(i=1，2，3，„，k)，其对应的概率密度函数分别为fx1，fx2，„，fxk，功能函数式为Z=g(x1，x2，„，xk)。

8、首先根据各随机变量的相应分布，产生N组随机数x1，x2，„，xk值，计算功能函数值Zi=g(x1，x2，„，xk)(i=1，2，„，N)，若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0，则当N∞时，根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率，可靠指标。

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