矩阵的幂运算公式（矩阵的幂运算）

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1、幂等矩阵的主要性质：1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；2.幂等矩阵可对角化；3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr（a）=rank（a）；4.可逆的幂等矩阵为e；5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；6.幂等矩阵a满足：a（e-a)=（e-a）a=0；7.幂等矩阵a：ax=x的充要条件是x∈r（a）；8.a的核n（a）等于（e-a）的列空间r（e-a）,且n（e-a）=r（a）。

2、考虑幂等矩阵运算后仍为幂等矩阵的要求，可以给出幂等矩阵的运算：1）设a1，a2都是幂等矩阵，则(a1+a2)为幂等矩阵的充分必要条件为：a1·a2=a2·a1=0，且有：r(a1+a2)=r(a1)⊕r(a2)；n(a1+a2)=n(a1)∩n(a2)；2）设a1，a2都是幂等矩阵，则(a1-a2)为幂等矩阵的充分必要条件为：a1·a2=a2·a1=a2且有：r(a1-a2)=r(a1)∩n(a2)；n(a1-a2)=n(a1)⊕r(a2)；3）设a1，a2都是幂等矩阵，若a1·a2=a2·a1，则a1·a2为幂等矩阵，且有：r(a1·a2)=r(a1)∩r(a2)；n(a1·a2)=n(a1)+n(a2)。

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