直线的倾斜角和斜率教学设计（直线的倾斜角和斜率的求法）

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1、直线倾斜角的求法 直线的倾斜角反映了直线的倾斜程度，在后面的学习中占有重要的地位，它是研究直线、直线与圆及直线与圆锥曲线位置关系的是基础.因此。

2、必须熟练掌握求直线的倾斜角的方法与技巧.下面介绍三种求法及相应的注意事项. 一、根据斜率求倾斜角 如果直线的斜率为k，倾斜角为α，则①当k不存在时。

3、α＝ 2；②当k≥0时，＝arctank；当k＜0时，＝＋arctank. 例求经过两点A（2。

4、1）和B（m,2）(m∈R)的直线Ｌ的倾斜角α的值. 解析：(1)当m＝2时，斜率k不存在，＝ 2； (2)当m≠2时。

5、斜率k＝1m－ 2， ①当m＞2时，斜率k＞0。

6、＝arctg1m－ 2∈(0， 2)； ②当m＜2时，斜率k＞0。

7、＝＋arctg1m－ 2∈( 2，) 点拨：利用公式k＝y1－y2x1－x 2求得斜率时，要考虑到直线斜率的存在性。

8、因此本题对参数m进行了m＝2与m≠2分类.同时要破除一种常见的错误认识：斜率不存在，倾斜角也不存在. 二、利用数形结合求倾斜角 解答此类问题的主要方法是根据直线与其它直线的位置关系，运用倾斜角的定义。

9、借助几何图形的直观性求解. 例2已知直线l1的倾斜角为α1＝15，直线l1与l2的交点A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转与l1直线重合时所转的最小正角为60。

10、求直线l2的倾斜角. 解析：设直线l2的倾斜角为α2，如图所示 则由图可知，180－α2＋15＝60。

11、 所以α2＝135. 点拨：从本题的求解结果，不难发现，当两直线具有某种位置关系时。

12、它们的倾斜角或斜率有相应的关系；反过来，还可以根据两条直线的倾斜角或斜率之间的关系，判断两条直线的位置关系. 三、利用分类讨论确定倾斜角 在求直线的倾斜角过程中。

13、如果遇到一些不确定的变量(如斜率、字母、角度等)时，要根据倾斜角的倾斜角的范围进行合理的分类，确定出相应的倾斜角. 例3已知直线y＝x·cot＋sin（－- 3＜＜7 4）。

14、试用表示直线的倾斜角. 解析：由直线的斜率tanθ＝cot＝tan（ 2－）， 因为－ 3＜＜7 4，∴－5 4＜ 2－＜ 6。

15、所以 2－不一定为直线的倾斜角，需对 2－按所在象限讨论： ①当0≤ 2－＜ 6，即 3＜≤ 2时。

16、θ＝ 2－； ②当－ 2≤ 2－＜0，即 2＜≤π时， 2≤3 2－＜π。

17、tanθ＝tan(3 2－)，所以θ＝3 2－； ③当－π≤ 2－＜－ 2，即π＜≤3 2时。

18、0≤3 2－＜ 2，tanθ＝tan(3 2－)，所以θ＝3 2－；第 2 页 共 2 页 ④当－5 4＜ 2－＜－π。

19、即3 2＜＜7 4时，3 4＜5 2－＜π，tanθ＝tan(5 2－)。

20、所以θ＝5 2－； 综上所述，直线的倾斜角=      2－，∈－ 3。

21、 23 2－，∈－ 2，3 25 2－。

22、∈3 2，7 4.k=Δy/Δx，等等。

23、倾斜角范围【0，π），tanα=ky=kx+bk的值为倾斜率直线方程是：y=kx+b。

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