空间向量垂直和平行（空间向量垂直和平行公式）

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1、空间向量平行公式即共线公式：两个空间向量a,b向量(b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb空间向量平行公式证明:1.充分性：对于向量 a(a≠0)、b，如果有一个实数λ，使 b=λa，那么由实数与向量的积的定义 知，向量a与b共线。

2、2.必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。

3、那么当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b =λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。

4、如果b=0，那么λ=0。

5、扩展资料：共线公式的推论：1.两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。

6、2.两个非零向量a、b共线的充要条件是：存在全不为零的实数λ、μ，使得 λa+μb=0。

7、3.如果a、b是两个不共线的向量，且存在一对实数λ、μ，使得 λa+μb=0，那么λ=μ=0。

8、4.如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一实数λ，使得向量PC=(1-λ)向量PA+λ向量PB。

9、（其中，向量AC=λ向量AB）。

10、5.如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ、ν，使得λ向量PA+μ向量PB+ν向量PC=0，λ+μ+ν=0。

11、参考资料来源：百度百科——共线向量基本定理。

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