解方程方程题（实时快讯解方程练习题）

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1、一、填空。

2、（共20分，每1分/空）1＋2×3+4×5+……+98×99结果为（）数。

3、（填奇数或偶数）2、=（）3、=（）4、鸡的只数是鸭的，鹅的只数是鸡的，鹅的只数为鸭的。

4、5、在含盐为5%的盐水中，盐与水的比是（）。

5、6、一个圈的半径为8厘米，半个圆的周长为（）厘米，半圆面积为（）平方厘米。

6、7、甲数:乙数=5:4，则甲数比乙数多（）%，乙数比甲乙两数的和少（）%。

7、8、一辆汽车从甲城开往乙城，原来要5小时，现在只用4小时，现要行驶的速度比原来提高了（）%。

8、9、圆的周长缩小为原来的，那么圆的面积是原来的（）。

9、10、把25.12米长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积为（）平方米。

10、10.5米:5分米化成最简单整数比为（）:（）12、8米增加米是（）米，8米增加12.5%是（）米。

11、13、：（）：（）。

12、14、一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3，这个长方形的面积为（）平方厘米。

13、15、甲数的比乙数少2，甲数的是乙数的，甲数与乙数的和为（）。

14、二、判断题。

15、（共5分）甲乙两数之积为1，则甲乙两数都是倒数。

16、（）2、梯形不是轴对称图形。

17、（）3、一种商品先提价20%，后又降价20%，这时的价格是最初价格的99%（）4、一个数（0除外）乘真分数的积一定比这个数除以真分数的商小。

18、（）5、a是自然数，2003÷大于或等于2003。

19、()三、选择题。

20、（共10分，每小题2分）千克的是1千克的（）。

21、A、B、C、D、642、×8÷×8的计算结果为（）。

22、A、1B、5C、3、半径为5分米的圆与半径为5厘米的圆相比（）。

23、A、半径为5分米的圆周率大于半径为5厘米的圆周率B、半径为5分米的圆周率小于半径为5厘米的圆周率C、半径为5分米的圆周率与半径为5厘米的圆周率相等4、一桶油用去，剩下的比用去的多（）。

24、A、BC、5、从A城到B城，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车（）。

25、A、快25%B、慢20%C、慢80%四、计算题。

26、（30分）直接写出得数。

27、（共5分，每题0.5分）175%+=10÷10%=36×=6×1%=+×=3÷×3=3-100%=8×÷×8=-÷4=×÷=2、解方程。

28、（9分）（1）60%x÷=（2）×（x+）=3、简算。

29、（9分）（1）(28×+12×175%）÷（2）80%×+÷（3）13÷19+18×4、脱式计算。

30、（12分）（1）[-（+×50%）]÷（2）-÷5×（3）（9.3×-7.3）÷（4）5、列式计算。

31、（6分）（1）一个数加上它的25%正好等于15的，这个数是多少？（2）与的和除以它们的差，得到的商再乘积是多少？五、看图计算。

32、（共5分）（单位：厘米）求下图阴影部分的周长。

33、（3分）2、已知下图中阴影部分三角形面积为5平方米，求圆的面积。

34、（2分）六、应用题。

35、（24分）阳光小学有少先队员967人，比全校学生数的少8人。

36、这个学校有学生多少人？（4分）2、春光果园有梨树9棵，桃树比梨树多。

37、这个果园有桃树多少棵？3、一种书原价为19.8元，现在降价15%，现在买这本书应付多少钱？4、三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队与第三小队植树比为2:5，这三个小队各植了多少棵树？5、在半径为2厘米的圆形纸中减去一个直径为2厘米的圆形纸片，剩下的面积为多少？6、一项工程，甲独做要12小时，乙独做要15小时，现在甲乙合做5小时后，余下的由甲做完。

38、完成这项工程。

39、甲共做了几小时？七、附加题（20分）学校锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重24吨，现给小堆煤加上4吨，从大堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？2、一池水，甲乙两管同时开，5小时注满，乙丙两管同时开，4小时注满。

40、现在先开乙管6小时，还需甲丙两管同时开2小时才能注满。

41、乙单独开几小时可以注满？在解决有关几何图形的问题时，非常重要的思路就是发现整体与局部的关系。

42、这一讲我们通过一组线段分割三角形的问题说明这一思路。

43、问题：如图1，D是任意一个三角形ABC的AB边上的中点，E是BC边上的中点。

44、连接CD和AE两条线段，将三角形ABC分为了四个部分。

45、如果假设三角形ABC的面积为1，那么这四个部分的面积分别是多少？显然要想直接孤立地求出每一个部分的面积是不可能的，必须把各个部分联系起来进行观察。

46、ACD、CDB、ACE和AEB。

47、由于三角形AEB和和AOD的面积相等。

48、这时的关键问题在于建立四边形ODBE与这两个三角形之间的关系，我们可以连接OB画出一条辅助线，如图2：利用“等底等高的三角形面积相等”这一结论立刻知道三角形AOD和OBD面积相等，三角形OCE和OEB面积相等。

49、又由于三角形OCE和AOD面积相等，所以AOD、OBD、OEB和OCE这四个三角形面积相等，而且分别为：四边形ODBE的面积为：进而就可以求出三角形ACO的面积为：至此四个部分的面积就都求出来了。

50、通过解决这个问题可以发现，为了找到局部与整体之间的关系，往往需要先发现局部与局部之间的关系。

51、另外，解题中我们用到了一个重要结论，就是“等底等高的三角形面积相等”，这个结论我们后面还要经常用到。

52、我们还可以把这个结论稍微推广一点，就是“如果两个三角形的高相等，那么面积之间的比例关系与底边之间的比例关系是相同的”。

53、问题如图3，D是任意一个三角形ABC的AB边上的中点，E和F两点将BC边平均分为三段。

54、连接CD、AE和AF三条线段，将三角形ABC分为了六个部分。

55、如果假设三角形ABC的面积为1，那么这六个部分的面积分别是多少？根据前面的结论不难发现，三角形AMD与MBD的面积相等，三角形CMF的面积是三角形MFB面积的2倍。

56、如果设三角形AMD的面积为a，三角形FMB的面积为b，就有：解方程组就可以得到：而且还知道三角形ACM的面积为：三角形CMF的面积为：下面把三角形ACF看成一个整体，就与前面的第一题类似了，不同之处在于此时的M点并不是AF边上的中点，但是利用前面的结论可以知道AM用与前面同样的方法，连接辅助线OF，如图5：三角形OEF的面积为b，则三角形COE的面积也是b，我们又可以列出两个方程：从而三角形ACO的面积就是：通过以上问题的启发，我们发现其实整体与局部是相对的，一个“局部”有时需要把他看作“整体”。

57、所谓复杂的问题，往往就是若干个简单问题复合而成的。

58、根据前面问题的启发，我们还可以编出更为复杂的问题，并且去解决他。

59、问题如图6，D、E分别是任意一个三角形ABC的AB边上的三等分点，G和F两点分别是BC边上的三等分点。

60、连接CD、CE、AF和AG四条线段，将三角形ABC分为了九个部分。

61、如果假设三角形ABC的面积为1，那么这九个部分的面积分别是多少？与前面方法类似，首先连接辅助线NB，如图7。

62、假设三角形NEB的面积为a，三角形NBG的面积为b，则有三角形AEN的面积为2a，三角形CNG的面积为2b。

63、而且可以列出下列方程组：从而三角形CAN的面积为：以下只需要把三角形ACG看作“整体”，连接辅助线MG，就可以继续重复上述过程，逐步求出每一部分的面积，答案如图8。

64、请同学们不厌其烦地、独立地完成本题的全部解答。

65、正当本文即将完稿时，由中国数学会普及工作委员会举办的“99我爱数学少年夏令营”在北京举行，其中“数学竞赛试卷”上第11题，也是本次竞赛得分较低的一道题，就属于本文论述的类型：问题在图9中，AE∶EC＝1∶2，CD∶DB＝1∶4，BF∶FA＝1∶3，△ABC的面积S＝1，那么四边形AFHG的面积SAFHG____。

66、本题的关键显然是设法分别求出两个三角形BFH和AEG的面积，为了使问题得到简化，我们先去掉一条线段AD，图形变为如图10。

67、然后添加辅助线AH，如图11。

68、这时设三角形BFH的面积为a，则三角形AHF的面积为3a，三角形用同样方法去掉线段FC，并添加辅助线GC，如图12。

69、事实上本题图中的七个部分的面积都可以求出来。

70、本题中用到的通过去掉一条线段简化图形的方法，在后面关于四边形的讨论中还要用到。

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