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1、1795年高斯进入哥廷根大学，因为他在语言和数学上都极有天分，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。

2、到了1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。

3、最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。

4、希腊时代的数学家已经知道如何用尺规作出正2m×3n×5p边形，其中m是正整数，而n和p只能是0或1。

5、但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人知道。

6、而高斯证明了：一个正n边形可以尺规作图若且唯若n是以下两种形式之一：n=2k，k=2,3,…2、n=2k×(几个不同「费马质数」的乘积)，k=0,1,2,…费马质数是形如Fk=22k的质数。

7、像F0=3，F1=5，F2=17，F3=257，F4=65537，都是质数。

8、高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。

9、1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：任一多项式都有（复数）根。

10、这结果称为「代数学基本定理」(FundamentalTheoremofAlgebra)。

11、事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，可是没有一个证明是严密的。

12、高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。

13、在1801年，高斯二十四岁时出版了《算学研究》(DisquesitionesArithmeticae)，这本书以拉丁文写成，原来有八章，由于钱不够，只好印七章。

14、这本书除了第七章介绍代数基本定理外，其余都是数论，可以说是数论第一本有系统的着作，高斯第一次介绍「同余」(Congruent)的概念。

15、「二次互逆定理」也在其中。

16、二十四岁开始，高斯放弃在纯数学的研究，作了几年天文学的研究。

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