无穷小量（无穷小量的定义）

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1、设f在某x0的空心邻域有定义。

2、对于任给的正数 ε（无论它多么小），总存在正数 （或正数 ）使得不等式 （或 ）的一切 对应的函数值 都满足不等式 ，则称函数 为当 （或 ）时的无穷小量。

3、记做： （或 ）。

4、注意：1.无穷小量不是一个数，它是一个变量。

5、2.零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

6、3.无穷小量与自变量的趋势相关。

7、若函数 在某 的空心邻域内有界，则称g为当 时的有界量。

8、例如 ，都是当 时的无穷小量， 是当 时的无穷小量，而 为 时的有界量， 是当 时的有界量。

9、特别的，任何无穷小量也必定是有界量。

10、由无穷小量的定义可以推出以下性质：有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

11、2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

12、3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

13、4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

14、5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

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