直角三角形的性质和判定教案（直角三角形的性质）

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1、性质1:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。

3、如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。

4、该性质称为直角三角形斜边中线定理。

5、性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

6、性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：射影定理图（1）（AD)²=BD·DC。

7、（2）（AB)²=BD·BC。

8、（3）（AC)²=CD·BC。

9、性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

10、在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

11、证明方法多种，下面采取较简单的几何证法。

12、先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2∵∠A=30°∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）∴BC=BD=AB/2再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）又∵BC=AB/2∴BC=CD=BD∴∠B=60°∴∠A=30°性质7:在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则：证明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC两边乘以2，再平方得AB²*AC²=AD²*BC²运用勾股定理，再两边除以 ,最终化简即得性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

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