高一数学函数问题（高一数学函数问题）

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1、(1) f(-x) = a/(2^-x + 1) - 1f(-x) + f(x) = 0=>a/(2^-x + 1) + a/(2^x + 1) - 2 = 0=>a(2^x + 1) / (2^x + 1)  = 2 =>a = 2f(x) = 1 - 2^x/(1 + 2^x)(2)任取 x1 < x2f(x1) - f(x2) = 1-2^x1/(1+2^x1) - 1-2^x2/(1+2^x2)= (1-2^x1)(1+2^x2) - (1-2^x2)(1+2^x1)/(1+2^x1) (1+2^x2)分子是：1 - 2^x1 +2^x2 - 2^(x1 + x2) - 1 + 2^x2 - 2^x1 + 2^(x1 + x2)= 2(2^x2 - 2^x1 ) > 0分母恒大于0，所以f(x1) - f(x2) > 0，得证(3)移项得f(2^x - m) < -f(4^x - 2^(x+1) - 1)因为是奇函数=>f(2^x - m) < f(-4^x +2^(x+1) + 1)根据2的证明。

2、它是减函数所以 2^x - m>-4^x +2^(x+1) + 1令2^x  = u（u 大于0），即u - m > -u平方 + 2u + 1关于u的二次函数g(u) = -u^2 + u + 1+m，当u> 0 有g(u) < 0恒成立。

3、对称轴是u = 1/2，画个草图：只要g(1/2) < 0即可那么：1/4 + 1 + m < 0 m < -5/4。

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