三角函数奇变偶不变符号看象限什么意思（奇变偶不变符号看象限什么意思）

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1、1.“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。

2、2.具体解释如下：下面是16个常用的诱导公式sin(90°-α)= cosα               sin(90°+α)= cosαcos(90°-α)= sinα                cos(90°+α)= - sinαsin(270°-α)= - cosα           sin(270°+α)= - cosαcos(270°-α)= - sinα           cos(270°+α)= sinαsin(180°-α)= sinα              sin(180°+α)= - sinαcos(180°-α)= - cosα          cos(180°+α)= - cosαsin(360°-α)= - sinα           sin(360°+α)= sinαcos(360°-α)= cosα            cos(360°+α)= cosα“奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α)= - sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变；又sin(180°+α)= - sinα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。

3、“符号看象限”的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。

4、例如cos(270°-α)= - sinα中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。

5、又如sin(180°+α)= - sinα  中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。

6、注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。

7、另外这个口诀还能记住正切、余切、正割、余割的诱导公式，推导过程与上面的正弦、余弦相同。

8、扩展资料：三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。

9、也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

10、三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

11、在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

12、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

13、在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

14、不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

15、三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。

16、另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。

17、常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。

18、三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

19、三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

20、更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

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