三角形重心的性质及特点（三角形重心的性质）

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1、重心的几条性质 ：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

5、5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

6、6.三角形ABC的重心为G，点P为其内部任意一点，则3PG²=(AP²+BP²+CP²)-1/3(AB²+BC²+CA²)。

7、7.在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=38.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线，所得的6个切点为Pi，则Pi均在以重心G为圆心，r=1/18(AB²+BC²+CA²)为半径的圆周上。

8、9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点，则PA²+PB²+PC²=GA²+GB²+GC²+3PG²。

9、扩展资料：重心确定方法1，组合法工程中有些形体虽然比较复杂，但往往是由一些简单形体的组合，这些形体的重心通常是已知的或易求的。

10、2，负面积法如果在规则形体上切去一部分，例如钻一个孔等，则在求这类形体的重心时，可以认为原形体是完整的，只是把切去的部分视为负值（负体积或负面积）。

11、3，实验法（平衡法）如物体的形状不是由基本形体组成，过于复杂或质量分布不均匀，其重心常用实验方法来确定。

12、主要包括悬挂法和称重法。

13、参考资料:百度百科--重心。

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