在三角形abc中 角abc的对边分别为（在三角形abc中内角abc的对边分别为abc）

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1、cos[(B+C)/2]=cos[(180-A)/2]=cos(90-A/2)，由三角函数诱导公式，cos(90-A/2)=sin(A/2)那么由二倍角公式。

2、原式=cosA+2sin(A/2)=1-2sin^2(A/2)+2sin(A/2)设sin(A/2)=t、原式为Y，由题意有Y=-2t^2+2t+1取最大值二次函数最大值可由配方得Y=-2(t-1/2)^2+3/2，即t=1/2时取到最大值。

3、即sin(A/2)=1/2，即A=60°由余弦定理得cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc，有b^2+c^2-bc=1由二增量得b^2+c^2-bc≥2bc-bc（当且仅当b^2=c^2时取等号）。

4、即bc≤b^2+c^2-bc=1由正弦定理 面积S=(bc*sinA)/2=√3bc/4≤√3/4，即面积最大值为√3/4（四分之根号三） 补充：此时该三角形刚好是边长为1的正三角形。

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