三次方程的因式分解(实时快讯3次方程因式分解)
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1、1.因式分解法因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些三次方程适用.对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解.当然,因式分解的解法很简便,直接把三次方程降次.例如:解方程x^3-x=0 对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根:x1=0,x2=1,x3=-1.2.另一种换元法对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x+px+q=0的特殊型.令x=z-p/3z,代入并化简,得:z-p/27z+q=0.再令z=w,代入,得:w+p/27w+q=0.这实际上是关于w的二次方程.解出w,再顺次解出z,x.3.盛金公式解题法三次方程应用广泛.用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性.范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法.盛金公式一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0).重根判别式:A=b^2-3ac;B=bc-9ad;C=c^2-3bd,总判别式:Δ=B^2-4AC.当A=B=0时,盛金公式①:X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c.当Δ=B^2-4AC>0时,盛金公式②:X1=(-b-(Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(3a); X2,3=(-2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)-(Y2)^(1/3))/(6a),其中Y1,2=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1.当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③:X1=-b/a+K; X2=X3=-K/2,其中K=B/A,(A≠0).当Δ=B^2-4AC0,-1。
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