平面向量知识点讲解（实时快讯数学平面向量知识点）

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1、平面向量知识点汇总基本知识回顾：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：①用有向线段表示-----(几何表示法)；②用字母、等表示(字母表示法)；③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数、,使得,叫做向量的（直角）坐标,记作,其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标, 特别地,.；若,则,3.零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量,记为； ②长度为1个单位长度的向量,叫单位向量.（注：就是单位向量）4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定与任一向量平行.向量、、平行,记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.性质：是唯一）        （其中 ） 5.相等向量和垂直向量：①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.②垂直向量——两向量的夹角为性质：        （其中 ）6.向量的加法、减法：①求两个向量和的运算,叫做向量的加法.向量加法的三角形法则和平行四边形法则.平行四边形法则：   （起点相同的两向量相加,常要构造平行四边形）三角形法则     ——加法法则的推广： ……即个向量……首尾相连成一个封闭图形,则有……②向量的减法向量加上的相反向量,叫做与的差.即： -= + (-)；差向量的意义： = ,  =, 则=- ③平面向量的坐标运算：若,则,.④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+) +=+ (+)⑤常用结论：（1）若,则D是AB的中点（2）或G是△ABC的重心,则7．向量的模：定义：向量的大小,记为 || 或 ||2、模的求法：若 ,则 ||若, 则 ||3、性质：（1）；     （实数与向量的转化关系）（2）,反之不然（3）三角不等式：（4）  （当且仅当共线时取“=”）即当同向时 ,；    即当同反向时 ,（5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和,即8．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量,记作：λ（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=；（3）运算定律  λ(μ)=(λμ),(λ+μ)=λ+μ,λ(+)=λ+λ交换律：;分配律： ()·=(·)=·();——①不满足结合律：即②向量没有除法运算.如：,都是错误的（4）已知两个非零向量,它们的夹角为,则  =坐标运算：,则（5）向量在轴上的投影为：︱︱, （为的夹角,为的方向向量）其投影的长为   （为的单位向量）（6）的夹角和的关系：   （1）当时,同向；当时,反向   （2）为锐角时,则有； 为钝角时,则有9．向量共线定理：向量与非零向量共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数λ,使=λ.10．平面向量基本定理：如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2.(1)不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一,关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2是被,唯一确定的数量.向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时,定义向量坐标为终点坐标,即若A(x,y),则=（x,y）；当向量起点不在原点时,向量坐标为终点坐标减去起点坐标,即若A（x1,y1）,B（x2,y2）,则=(x2-x1,y2-y1)11. 向量和的数量积：①·=| |·||cos,其中∈[0,π]为和的夹角.②||cos称为在的方向上的投影.③·的几何意义是：的长度||在的方向上的投影的乘积,是一个实数（可正、可负、也可是零）,而不是向量.④若 =（,）, =（x2,）, 则⑤运算律：a· b=b·a,  (λa)· b=a·(λb)=λ（a·b）, （a+b）·c=a·c+b·c.⑥和的夹角公式：cos=＝⑦||2=x2+y2,或||=⑧| a·b |≤| a |·| b |.12.两个向量平行的充要条件：符号语言：若∥,≠,则=λ坐标语言为：设=（x1,y1）,=(x2,y2),则∥(x1,y1)=λ(x2,y2),即,或x1y2-x2y1=0在这里,实数λ是唯一存在的,当与同向时,λ>0；当与异向时,λ<0.|λ|=,λ的大小由及的大小确定.因此,当,确定时,λ的符号与大小就确定了.这就是实数乘向量中λ的几何意义.13.两个向量垂直的充要条件：符号语言：⊥·=0坐标语言：设=(x1,y1), =(x2,y2),则⊥x1x2+y1y2=0   谢谢,望采纳!另外你可以用电脑下载world版的.已上传.。

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