三次方程因式分解题目（三次方程因式分解）

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1、x^3-6x^2y+11xy^2-6y^3= (x^3-6x^2y+9xy^2) + (2xy^2-6y^3)= x(x^2-6xy+9y^2) + 2y^2(x-3y)= x(x-3y)^2 + 2y^2(x-3y)= { x(x-3y) + 2y^2 } * (x-3y)= (x^2 - 3xy + 2y^2) * (x-3y)= (x-y)(x-2y)(x-3y)1，首先，要明确因式分解的数域范围。

2、三次多项式在有理数域内可能可约也可能不可约（可约就是可以因式分解）。

3、它在实数域和复数域内一定可约。

4、如果是在实数域或复数域内因式分解，可以利用卡当公式直接求根进行因式分解。

5、下面讨论，它在有理数域内的因式分解。

6、2，然后，利用爱森斯坦判别法判断是否可约。

7、如果不可约，那它在有理数域内不能被因式分解；如果可约，那它在有理数域内至少有一个根。

8、3，最后，在有理数域内可约的前提下，利用整系数多项式有理根定理判断有理根。

9、利用得到的有理根，可以很快写出因式分解的结果。

10、至此，因式分解就全部完成啦。

11、扩展资料：一元三次方程求解：1，盛金公式法：三次方程应用广泛。

12、用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。

13、范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，并建立了新判别法——盛金判别法。

14、2，盛金判别法：当A=B=0时，方程有一个三重实根。

15、当Δ=B2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根。

16、当Δ=B2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个二重根。

17、当Δ=B2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。

18、3，盛金定理：当b=0，c=0时，盛金公式1无意义；当A=0时，盛金公式3无意义；当A≤0时，盛金公式4无意义；当T<－1或T>1时，盛金公式4无意义。

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