球的体积公式推导过程高中需要掌握吗（球的体积公式的推导过程）

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1、证明：证：v=4/3×πr^3欲证v=4/3×πr^3，可证1/2v=2/3×πr^3做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r∵V柱-V锥= π×r^3- π×r^3/3=2/3π×r^3∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球根据祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。

2、∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)1.从半球高h点截一个平面 根据公式可知此面积为π×(r^2-h^2)^0.5^2=π×(r^2-h^2)2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥 根据公式可知其右侧环形的面积为π×r^2-π×r×h/r=π×(r^2-h^2)∵π×(r^2-h^2)=π×(r^2-h^2)∴V柱-V锥=V半球∵V柱-V锥=π×r^3-π×r^3/3=2/3π×r^3∴V半球=2/3π×r^3由V半球可推出V球=2×V半球=4/3×πr^3证毕。

3、扩展资料：球体性质，用一个平面去截一个球，截面是圆面。

4、球的截面有以下性质：球心和截面圆心的连线垂直于截面。

5、2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。

6、在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

7、参考资料来源：百度百科-球。

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