椭圆的参数方程视频讲解（实时快讯椭圆的参数方程公式）

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1、theta即θ;当θ=0,中心在原点时,椭圆的方程为X^2 / a^2 + Y^2 / b^2 = 1;用复数Z= X + i•Y 表示该椭圆,若对椭圆旋转θ角,则椭圆上每一个点都乘以单位复数I=cosθ+i•sinθ 即可.即:ZI=(X•cosθ - Y•sinθ)+ i•(Y•cosθ + X•sinθ);再平移向量(X0,Y0),即再加上复数α=(X0,Y0)得z=ZI+α=(X•cosθ - Y•sinθ + x0)+ i•(Y•cosθ + X•sinθ + y0)则最终的椭圆为{x=X•cosθ - Y•sinθ + x0;y=Y•cosθ + X•sinθ + y0;→{X•cosθ - Y•sinθ = x-x0;①Y•cosθ + X•sinθ = y-y0;②用x,y表示X,Y:①·cosθ +②•sinθ得X = x•cosθ + y•sinθ - x0•cosθ - y0•sinθ ;③②·cosθ -①•sinθ得Y = y•cosθ - x•sinθ - y0•cosθ + x0•sinθ ;④③④代入方程 X^2 / a^2 + Y^2 / b^2 = 1 中得（x•cosθ + y•sinθ - x0•cosθ - y0•sinθ）^2 / a^2 + (y•cosθ - x•sinθ - y0•cosθ + x0•sinθ）^2 / b^2 = 1 ;整理得:= (cos^2 θ / a^2 + sin^2 θ / b^2)•x^2 + 2•sinθ•cosθ•( 1/a^2 + 1/b^2)• xy+ (sin^2 θ / a^2 + cos^2 θ / b^2)•y^2 + [(-2x0•cos^2 θ -2y0•sinθ•cosθ）/ a^2 - (2x0•sin^2 θ - 2y0•sinθ•cosθ）/ b^2]•x + [(-2x0•sinθ•cosθ -2y0•sin^2 θ）/ a^2 - (2x0•sinθ•cosθ - 2y0•cos^2 θ）/ b^2]•y + [(x0•cosθ + y0•sinθ）^2 / a^2 + (x0•sinθ - y0•cosθ）^2 / b^2 -1]= 0 ;则对应 A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0 可得A =cos^2 θ / a^2 + sin^2 θ / b^2;B =2•sinθ•cosθ•( 1/a^2 + 1/b^2);C =sin^2 θ / a^2 + cos^2 θ / b^2;D =(-2x0•cos^2 θ -2y0•sinθ•cosθ）/ a^2 - (2x0•sin^2 θ - 2y0•sinθ•cosθ）/ b^2 ;E =(-2x0•sinθ•cosθ -2y0•sin^2 θ）/ a^2 - (2x0•sinθ•cosθ - 2y0•cos^2 θ）/ b^2 ;F =(x0•cosθ + y0•sinθ）^2 / a^2 + (x0•sinθ - y0•cosθ）^2 / b^2 -1;.。

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