自然数到有理数的发展史（实时快讯数的发展史）

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1、数的诞生数学——自然科学之父，起源于用来计数的自然数的伟大发明。

2、若干年以前，人类的祖先为了生存，往往几十人在一起，过着群居的生活。

3、他们白天共同劳动，搜捕野兽、飞禽或采集果薯食物；晚上住在洞穴里，共同享用劳动所得。

4、在长期的共同劳动和生活中，他们之间逐渐到了有些什么非说不可的地步，于是产生了语言。

5、他们能用简单的语言夹杂手势，来表达感情和交流思想。

6、随着劳动内容的发展，他们的语言也不断发展，终于超过了一切其他动物的语言。

7、其中的主要标志之一，就是语言包含了算术的色彩人类先是产生了“数”的朦胧概念。

8、他们狩猎而归，猎物或有或无，于是有了“有”与“无”两个概念。

9、连续几天“无”兽可捕，就没有肉吃了，“有”、“无”的概念便逐渐加深。

10、后来，群居发展为部落。

11、部落由一些成员很少的家庭组成。

12、所谓“有”，就分为“一”、“二”、“三”、“多”等四种（有的部落甚至连“三”也没有）。

13、任何大于“三”的数量，他们都理解为“多”或者“一堆”、“一群”。

14、有些酋长虽是长者，却说不出他捕获过多少种野兽，看见过多少种树，如果问巫医，巫医就会编造一些词汇来回答“多少种”的问题，并煞有其事地吟诵出来。

15、然而，不管怎样，他们已经可以用双手说清这样的话（用一个指头指鹿，三个指头指箭）：“要换我一头鹿．你得给我三枝箭。

16、”这是他们当时没有的算术知识。

17、大约在1万年以前，冰河退却了。

18、一些从事游牧的石器时代的狩猎者在中东的山区内，开始了一种新的生活方式——农耕生活。

19、他们碰到了怎样的记录日期、季节，怎样计算收藏谷物数、种子数等问题。

20、特别是在尼罗河谷、底格里斯河与幼发拉底河流域发展起更复杂的农业社会时，他们还碰到交纳租税的问题。

21、这就要求数有名称。

22、而且计数必须更准确些，只有“一”、“二”、“三”、“多”，已远远不够用了。

23、底格里斯河与幼发拉底河之间及两河周围，叫做美索不达米亚，那儿产生过一种文化，与埃及文化一样，也是世界上最古老的文化之一。

24、美索不达米亚人和埃及人虽然相距很远，但却以同样的方式建立了最早的书写自然数的系统——在树木或者石头上刻痕划印来记录流逝的日子。

25、尽管数的形状不同，但又有共同之处，他们都是用单划表示“一”。

26、后来（特别是以村寨定居后），他们逐渐以符号代替刻痕，即用1个符号表示1件东西，2个符号表示2件东西，依此类推，这种记数方法延续了很久。

27、大约在5000年以前，埃及的祭司已在一种用芦苇制成的草纸上书写数的符号，而美索不达米亚的祭司则是写在松软的泥板上。

28、他们除了仍用单划表示“－”以外，还用其它符号表示“＋”或者更大的自然数；他们重复地使用这些单划和符号，以表示所需要的数字。

29、公元前1500年，南美洲秘鲁印加族（印第安人的一部分）习惯于“结绳记数”——每收进一捆庄稼，就在绳子上打个结，用结的多少来记录收成。

30、“结”与痕有一样的作用，也是用来表示自然数的。

31、根据我国古书《易经》的记载，上古时期的中国人也是“结绳而治”，就是用在绳上打结的办法来记事表数。

32、后来又改为“书契”，即用刀在竹片或木头上刻痕记数．用一划代表“一”。

33、直到今天，我们中国人还常用“正”字来记数．每一划代表“一”。

34、当然，这个“正”字还包含着“逢五进一”的意思。

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