【等差数列通项公式】在数学中，等差数列是一种重要的数列形式，其特点是每一项与前一项的差为一个常数。这个常数称为公差，记作 $ d $。等差数列的通项公式是用于快速计算数列中任意一项数值的重要工具。
一、等差数列的基本概念
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。
- 首项：数列的第一个数，记作 $ a_1 $。
- 公差：相邻两项的差，记作 $ d $。
- 通项公式：表示数列第 $ n $ 项的公式，记作 $ a_n $。
二、等差数列的通项公式
等差数列的通项公式为：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第 $ n $ 项的值；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数（正整数）。
三、通项公式的应用举例
| 项数 $ n $ | 首项 $ a_1 $ | 公差 $ d $ | 第 $ n $ 项 $ a_n $ | 计算过程 |
| 1 | 3 | 2 | 3 | $ 3 + (1-1) \times 2 = 3 $ |
| 2 | 3 | 2 | 5 | $ 3 + (2-1) \times 2 = 5 $ |
| 3 | 3 | 2 | 7 | $ 3 + (3-1) \times 2 = 7 $ |
| 4 | 3 | 2 | 9 | $ 3 + (4-1) \times 2 = 9 $ |
| 5 | 3 | 2 | 11 | $ 3 + (5-1) \times 2 = 11 $ |
四、总结
等差数列的通项公式是理解数列规律和进行数学计算的关键工具。通过掌握该公式，可以快速求出数列中的任意一项，而无需逐项列出所有项。无论是学习数学还是解决实际问题，了解并熟练运用等差数列的通项公式都是非常有帮助的。
关键词：等差数列、通项公式、公差、首项、数列规律