首页 >> 精选问答 >

tanx的不定积分等于什么

2025-07-08 18:27:59

问题描述:

tanx的不定积分等于什么,跪求好心人,拉我一把!

最佳答案

推荐答案

2025-07-08 18:27:59

tanx的不定积分等于什么】在微积分中,求函数的不定积分是一项基本而重要的任务。对于三角函数中的tanx,其不定积分是一个常见的问题。本文将对“tanx的不定积分等于什么”进行总结,并通过表格形式清晰展示结果。

一、tanx的不定积分推导过程

我们知道,tanx = sinx / cosx。因此,我们可以将tanx的积分写成:

$$

\int \tan x \, dx = \int \frac{\sin x}{\cos x} \, dx

$$

接下来,我们使用换元法。令 u = cosx,则 du = -sinx dx,即 -du = sinx dx。代入原式得:

$$

\int \frac{\sin x}{\cos x} \, dx = -\int \frac{1}{u} \, du = -\lnu + C = -\ln\cos x + C

$$

也可以表示为:

$$

\ln\sec x + C

$$

因为 $\sec x = 1/\cos x$,所以 $-\ln\cos x = \ln\sec x$。

二、总结与表格展示

函数 不定积分表达式 常数项
tanx $-\ln\cos x + C$
$\ln\sec x + C$

三、注意事项

- 不定积分的结果中必须包含常数C,表示所有可能的原函数。

- 在实际应用中,可以根据需要选择使用 $-\ln\cos x$ 或 $\ln\sec x$ 的形式。

- 积分过程中要注意定义域,cosx不能为0,因此x ≠ π/2 + kπ(k为整数)。

四、结论

tanx的不定积分是:

$$

-\ln\cos x + C \quad \text{或} \quad \ln\sec x + C

$$

这个结果在数学、物理和工程中都有广泛的应用,特别是在处理周期性变化的问题时。理解并掌握这一积分方法,有助于提高解题效率和数学素养。

  免责声明:本答案或内容为用户上传,不代表本网观点。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。 如遇侵权请及时联系本站删除。

 
分享:
最新文章
  • 【tanx不定积分是多少】在微积分中,求函数的不定积分是常见的问题之一。对于三角函数 $ tan x $,其...浏览全文>>
  • 【成贵高铁路线】成贵高铁,全称成都至贵阳高速铁路,是连接四川省成都市与贵州省贵阳市的重要高速铁路线路。...浏览全文>>
  • 【成贵高铁经过什么地方】成贵高铁,全称为成都至贵阳高速铁路,是连接四川省成都市与贵州省贵阳市的一条重要...浏览全文>>
  • 【成贵高铁经过哪些地方】成贵高铁,全称为成都至贵阳高速铁路,是连接四川省成都市与贵州省贵阳市的重要交通...浏览全文>>
  • 【成功者造句】在日常语言表达中,“成功者”是一个常见且富有激励意义的词语,常用于描述那些在事业、学习或...浏览全文>>
  • 【成功怎么造句啊】在日常学习和写作中,很多学生或语言学习者都会遇到“如何用‘成功’这个词造句”的问题。...浏览全文>>
  • 【成功在于坚持的作文800字】一、“成功在于坚持”这一主题强调了在面对困难和挑战时,持之以恒的重要性。文章...浏览全文>>
  • 【成功与失败的名言有什么】在人生的旅途中,成功与失败是每个人都会经历的两种状态。无论是追求梦想还是面对...浏览全文>>
  • 【成功与失败的名言】在人生的旅途中,成功与失败是不可避免的两个重要阶段。许多名人、思想家和成功人士都曾...浏览全文>>
  • 【talk的ing形式】在英语学习中,动词“talk”的ing形式是一个常见的语法点。掌握这一形式不仅有助于提高语言...浏览全文>>