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x的3次方等于负二分之一

2025-07-09 14:04:47

问题描述:

x的3次方等于负二分之一,真的撑不住了,求高手支招!

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2025-07-09 14:04:47

x的3次方等于负二分之一】在数学中,解方程“x的3次方等于负二分之一”是一个常见的代数问题。这个方程可以表示为:

$$ x^3 = -\frac{1}{2} $$

为了求出x的值,我们需要对两边同时开三次方。由于三次方根可以处理负数,因此该方程在实数范围内有且只有一个实数解。

解法步骤总结:

1. 原方程:

$ x^3 = -\frac{1}{2} $

2. 两边同时开三次方:

$ x = \sqrt[3]{-\frac{1}{2}} $

3. 计算结果:

$ x = -\sqrt[3]{\frac{1}{2}} $

4. 近似值(可选):

由于 $ \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \approx 0.7937 $,所以

$ x \approx -0.7937 $

表格展示答案:

项目 内容
原方程 $ x^3 = -\frac{1}{2} $
解的形式 实数解:$ x = -\sqrt[3]{\frac{1}{2}} $
精确表达式 $ x = -\left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{3}} $
近似值(保留四位小数) $ x \approx -0.7937 $
是否存在其他实数解? 否,三次方程在实数范围内只有一个实数解

注意事项:

- 三次方程在实数范围内通常有一个实数解和两个复数解,但本题只涉及实数范围。

- 若需要复数解,可以进一步使用复数立方根的方法进行计算,但通常在基础数学教学中不作要求。

通过以上分析,我们可以清楚地理解并解决“x的3次方等于负二分之一”这一方程的问题。

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