【短期供给函数的求法】在微观经济学中，供给函数是描述企业在不同价格水平下愿意并能够提供的商品数量的函数。短期供给函数则是在短期内，企业无法调整所有生产要素的情况下，根据市场价格决定其产量的决策依据。本文将总结短期供给函数的基本概念与求解方法，并通过表格形式清晰展示关键步骤。
一、短期供给函数的基本概念
在短期内，企业的固定成本不变，可变成本随产量变化而变化。因此，企业在短期内的供给行为主要取决于边际成本（MC）与市场价格（P）之间的关系。
短期供给函数通常表示为：
$$ Q_s = f(P) $$
其中，Q_s 是供给量，P 是市场价格。
企业为了实现利润最大化，在短期内会按照 边际成本等于价格 的原则进行生产，即：
$$ MC = P $$
二、短期供给函数的求法步骤
| 步骤 | 内容说明 |
| 1 | 确定企业的成本函数，包括总成本（TC）、平均成本（AC）和边际成本（MC）。 |
| 2 | 计算边际成本（MC），即 TC 对产量 Q 的导数。 |
| 3 | 将 MC 表达为价格 P 的函数，即令 MC = P，解出 Q 关于 P 的表达式。 |
| 4 | 确定供给曲线的起始点，即当 P ≥ AVC（平均可变成本）时，企业才继续生产。 |
| 5 | 将 Q 作为 P 的函数写成供给函数的形式。 |
三、举例说明
假设某企业的总成本函数为：
$$ TC = 200 + 10Q + 2Q^2 $$
1. 计算边际成本（MC）：
$$ MC = \frac{dTC}{dQ} = 10 + 4Q $$
2. 设定 MC = P：
$$ 10 + 4Q = P $$
解得：
$$ Q = \frac{P - 10}{4} $$
3. 确定供给曲线的起始点：
平均可变成本（AVC）为：
$$ AVC = \frac{VC}{Q} = \frac{10Q + 2Q^2}{Q} = 10 + 2Q $$
当 P ≥ AVC 时，企业才会生产。
4. 最终供给函数：
$$ Q_s = \frac{P - 10}{4} \quad \text{当 } P \geq 10 + 2Q $$
四、总结
短期供给函数的求解过程主要包括以下几点：
- 明确企业的成本结构；
- 计算边际成本；
- 建立 MC = P 的等式；
- 确定供给的最低价格门槛（即 AVC）；
- 最终得出 Q 关于 P 的函数表达式。
通过上述步骤，可以系统地推导出企业在短期内的供给行为，为市场分析和企业决策提供理论支持。
| 概念 | 定义 |
| 短期供给函数 | 在短期内，企业根据市场价格决定的产量函数 |
| 边际成本（MC） | 增加一单位产量所增加的成本 |
| 平均可变成本（AVC） | 可变成本除以产量 |
| 利润最大化条件 | MC = P |
| 供给曲线起点 | P ≥ AVC 时，企业开始生产 |