【等比数列求和公式可以表示为Sn】在数学中，等比数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的比值保持不变。这种固定的比值称为公比（记作r）。对于等比数列的求和问题，我们通常会使用一个特定的公式来计算前n项的和，即Sn。
以下是对等比数列求和公式的基本总结，包括公式、适用条件及示例说明。
一、等比数列求和公式
等比数列的前n项和公式如下：
- 当 公比 r ≠ 1 时：
$$
S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}
$$
- 当 公比 r = 1 时：
$$
S_n = a_1 \cdot n
$$
其中：
- $ S_n $ 表示前n项的和；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ r $ 是公比；
- $ n $ 是项数。
二、公式适用条件说明
| 条件 | 公式 | 说明 |
| r ≠ 1 | $ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $ | 常用公式，适用于大多数情况 |
| r = 1 | $ S_n = a_1 \cdot n $ | 所有项相等，直接相加即可 |
三、示例说明
示例1：公比不等于1
已知等比数列为：2, 6, 18, 54, 162，求前5项的和。
- 首项 $ a_1 = 2 $
- 公比 $ r = 3 $
- 项数 $ n = 5 $
代入公式：
$$
S_5 = 2 \cdot \frac{1 - 3^5}{1 - 3} = 2 \cdot \frac{1 - 243}{-2} = 2 \cdot \frac{-242}{-2} = 2 \cdot 121 = 242
$$
验证：2 + 6 + 18 + 54 + 162 = 242，结果正确。
示例2：公比等于1
已知等比数列为：5, 5, 5, 5, 5，求前5项的和。
- 首项 $ a_1 = 5 $
- 公比 $ r = 1 $
- 项数 $ n = 5 $
根据公式：
$$
S_5 = 5 \cdot 5 = 25
$$
验证：5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25，结果正确。
四、总结
等比数列的求和公式是数学中重要的工具之一，尤其在数列分析、金融计算和工程应用中具有广泛用途。掌握不同情况下公比对公式的影响，有助于更准确地进行数值计算。通过表格形式的对比，可以清晰理解公比对求和结果的影响，提升学习效率和应用能力。