【等差数列求d的公式】在等差数列中，公差（d）是相邻两项之间的差值。它是等差数列的核心特征之一，决定了数列的变化趋势。掌握如何求公差，有助于我们快速分析和解决与等差数列相关的问题。
一、公差的基本概念
等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差是一个常数，这个常数称为公差，记作 d。
例如，在数列：2, 5, 8, 11, 14 中，每一项与前一项的差都是3，因此公差 d = 3。
二、公差的计算公式
已知等差数列中的任意两项，可以利用以下公式求出公差：
$$
d = a_n - a_{n-1}
$$
其中：
- $ a_n $ 是第n项
- $ a_{n-1} $ 是第(n-1)项
如果已知首项 $ a_1 $ 和第n项 $ a_n $，也可以用以下公式求公差：
$$
d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}
$$
三、典型例题解析
| 题目 | 已知条件 | 解题过程 | 公差 d |
| 1 | 第1项为3，第5项为11 | $ d = \frac{11 - 3}{5 - 1} = \frac{8}{4} = 2 $ | 2 |
| 2 | 第3项为7，第6项为13 | $ d = \frac{13 - 7}{6 - 3} = \frac{6}{3} = 2 $ | 2 |
| 3 | 数列为：5, 9, 13, 17 | $ d = 9 - 5 = 4 $ | 4 |
| 4 | 第2项为10，第7项为25 | $ d = \frac{25 - 10}{7 - 2} = \frac{15}{5} = 3 $ | 3 |
四、总结
| 项目 | 内容 |
| 公差定义 | 等差数列中相邻两项的差值 |
| 基本公式 | $ d = a_n - a_{n-1} $ 或 $ d = \frac{a_n - a_1}{n - 1} $ |
| 应用场景 | 已知首项和末项、或已知任意两项时求公差 |
| 注意事项 | 公差可正、可负、也可为零，表示数列递增、递减或不变 |
通过掌握这些公式和方法，我们可以更高效地处理等差数列的相关问题，提升数学思维能力。