什么是最大公约数怎么算（什么是最大公约数）

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1、最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

2、   a,   b的最大公约数记为（a,b），同样的，a,b,c的最大   公约数记为（a,b,c），多个   整数的最大公约数也有同样的记号。

3、最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；或highest common factor，简写为hcf)，指某几个整数共有因子中最大的一个。

4、如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。

5、几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。

6、公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

7、例： 在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数。

8、早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。

9、辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单，假设用f（x, y）表示x，y的最大公约数，取k = x/y，b = x%y，则x = ky + b，如果一个数能够同时整除x和y，则必能同时整除b和y；而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y，即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的，其最大公约数也是相同的，则有f（x, y）= f（y, x%y）（y > 0），如此便可把原问题转化为求两个更小数的最大公约数，直到其中一个数为0，剩下的另外一个数就是两者最大的公约数。

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