【世界上最神奇的数字142857到底有什么神奇之处】142857，这个看似普通的六位数，在数学界却被誉为“神奇数字”。它不仅在乘法中展现出令人惊叹的规律性，还与分数、循环小数有着密切的关系。下面将从多个角度总结它的奇妙之处，并以表格形式清晰展示。
一、基本特性
142857是一个六位数，其本身是1/7的循环节，即：
$$
\frac{1}{7} = 0.\overline{142857}
$$
也就是说，142857是分数1/7的小数部分无限循环的数字序列。
二、乘法中的神奇表现
当142857与1到6之间的整数相乘时，结果总是由这六个数字重新排列而成，且不出现新的数字。
| 乘数 | 计算式 | 结果 | 特点说明 |
| 1 | 142857 × 1 | 142857 | 原数 |
| 2 | 142857 × 2 | 285714 | 数字重新排列 |
| 3 | 142857 × 3 | 428571 | 数字重新排列 |
| 4 | 142857 × 4 | 571428 | 数字重新排列 |
| 5 | 142857 × 5 | 714285 | 数字重新排列 |
| 6 | 142857 × 6 | 857142 | 数字重新排列 |
可以看出，无论乘以几，结果都是142857的数字重新组合，但顺序不同。
三、与其他数字的乘积
142857与7相乘的结果是：
$$
142857 × 7 = 999999
$$
这是一个非常有趣的性质，表明它与7之间存在某种“补全”关系。
此外，142857与更大的数字相乘，如8、9等，也会产生有趣的结果：
| 乘数 | 计算式 | 结果 | 特点说明 |
| 7 | 142857 × 7 | 999999 | 全部为9 |
| 8 | 142857 × 8 | 1142856 | 与原数相似，但多了一个1 |
| 9 | 142857 × 9 | 1285713 | 数字依然来自142857的组合 |
四、与分数的关系
由于142857是1/7的循环节，因此它与许多分数有密切关系：
- $ \frac{2}{7} = 0.\overline{285714} $
- $ \frac{3}{7} = 0.\overline{428571} $
- $ \frac{4}{7} = 0.\overline{571428} $
- $ \frac{5}{7} = 0.\overline{714285} $
- $ \frac{6}{7} = 0.\overline{857142} $
这些循环小数都使用了142857的不同排列方式。
五、其他有趣的性质
- 数字和：1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27，而27是9的倍数。
- 对称性：142857的前三位与后三位之和为999（142 + 857 = 999）。
- 与圆周率相关：虽然没有直接联系，但在某些数学游戏中，142857被用来模拟圆周率的循环模式。
总结
142857之所以被称为“最神奇的数字”，是因为它在乘法中表现出独特的排列规律，与分数1/7密切相关，并且在运算中常常呈现出对称性和周期性。它不仅是数学中的一个奇观，也常被用于教学和趣味数学中，激发人们对数字奥秘的兴趣。
表格总结
| 特性名称 | 内容描述 |
| 循环节 | 是1/7的小数循环节，即0.142857142857... |
| 乘法规律 | 与1~6相乘时，结果都是142857的数字重排 |
| 与7相乘 | 142857 × 7 = 999999 |
| 数字和 | 1+4+2+8+5+7=27，是9的倍数 |
| 对称性 | 前三位+后三位=999（142 + 857 = 999） |
| 与分数关系 | 2/7~6/7的循环小数均为142857的不同排列 |
通过以上分析可以看出，142857不仅仅是一个简单的数字，而是数学中一个充满魅力的谜题，值得进一步探索和研究。