【有哪些求导公式】在数学中，导数是微积分的重要组成部分，用于描述函数的变化率。掌握常见的求导公式对于学习微积分、解决实际问题以及进一步学习高等数学都具有重要意义。以下是一些常用的求导公式，便于查阅和记忆。
一、基本初等函数的导数公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
二、导数的运算法则
| 运算类型 | 公式 |
| 常数倍法则 | $ [Cf(x)]' = C f'(x) $ |
| 加减法则 | $ [f(x) ± g(x)]' = f'(x) ± g'(x) $ |
| 乘法法则（莱布尼茨法则） | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法则 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $（$ g(x) \neq 0 $） |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ |
三、反函数与隐函数的导数
- 若 $ y = f(x) $ 的反函数为 $ x = f^{-1}(y) $，则有：
$$
\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}} \quad (\text{当 } \frac{dy}{dx} \neq 0)
$$
- 对于隐函数 $ F(x, y) = 0 $，可使用隐函数求导法，对两边同时对 x 求导，解出 $ \frac{dy}{dx} $。
四、高阶导数
- 一阶导数：$ f'(x) $
- 二阶导数：$ f''(x) = [f'(x)]' $
- n 阶导数：$ f^{(n)}(x) = [f^{(n-1)}(x)]' $
总结
掌握这些求导公式和规则，不仅有助于理解函数的变化趋势，还能在物理、工程、经济学等领域中广泛应用。建议通过反复练习来加深对这些公式的理解和应用能力。对于复杂的函数，可以结合导数法则和链式法则逐步拆分求解，避免直接套用公式时出现错误。