【arctanx的定义域是】在数学中，反三角函数是三角函数的反函数，用于求解角度。其中，arctanx（反正切函数） 是最常用的反三角函数之一。它主要用于根据一个已知的正切值来求出对应的角度。
一、总结
arctanx 的定义域是全体实数，即 $ (-\infty, +\infty) $。
这意味着，无论 x 取什么实数值，arctanx 都有定义。而它的值域则是 $ \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) $，表示 arctanx 的结果始终落在这个区间内。
二、表格展示
| 函数名称 | 定义域 | 值域 | 说明 |
| arctanx | $ (-\infty, +\infty) $ | $ \left( -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right) $ | 反正切函数，输入为任意实数，输出为角度（弧度制） |
三、补充说明
- 为什么 arctanx 的定义域是全体实数？
因为正切函数 $ \tan x $ 在其定义域内（除去 $ x = \frac{\pi}{2} + k\pi $，k 为整数）是连续且可逆的，因此它的反函数 arctanx 可以接受所有实数作为输入。
- arctanx 的图像特点：
arctanx 是一个单调递增函数，图像呈 S 形，左右渐近线分别为 $ y = -\frac{\pi}{2} $ 和 $ y = \frac{\pi}{2} $。
- 应用场景：
arctanx 在物理、工程、计算机图形学等领域广泛应用，例如用于计算斜坡角度、向量方向等。
如需进一步了解其他反三角函数（如 arcsinx、arccosx）的定义域和值域，也可以继续提问。