异步电动机的数学模型

直接转矩控制(DTC)技术是继矢量控制技术之后发展起来的一种新型变频调速技术，于20世纪80年代由德国学者M. Depenbrock和日本学者I. Takahashi首先针对异步电动机提出，90年代由Zhong. L, Rahman M F, Hu Y W等学者提出永磁同步电动机直接转矩控制理论。它采用空间矢量分析的方法，直接在定子坐标系下计算并控制交流电动机的转矩和磁链，采用定子磁场定向，借助于离散的两点式控制(Band-Band控制)产生脉宽信号，直接对逆变器的开关状态进行最佳控制，以获得转矩的高动态性能。

DTC具备控制结构简单、转矩动态响应迅速、对电动机参数依赖少、对电动机参数变化鲁棒性好等优点。目前广泛应用于异步电动机、永磁同步电动机中，在家用电器、汽车工业、电力机车牵引等工业生产中发挥着巨大的作用。

本文分析三相异步电机的数学模型的基础上，介绍了三相异步电动机直接转矩控制系统的控制原理，基于MATLAB/Simulink仿真平台建立三相异步电动机直接转矩控制系统的整体仿真模型以及该系统各组成的仿真模型。仿真结果表明，该控制方法可以有效地实现电机转速的快速跟踪，该系统具有较高的动、静态性能，有效地减小了电动机磁链、转矩的脉动，改善了交流调速系统的稳态性能。

异步电动机的数学模型

异步电机是一个高阶次、非线性、强耦合的多变量系统，因此对异步电机的数学模型进行分析时，通常作以下假设：

(1)忽略空间谐波，假设三相绕组对称，产生的气隙磁场按正弦分布。

(2)忽略磁路饱和现象。

(3)不计铁心损耗。

(4)不考虑频率和温度变化对绕组的影响。

采用空间矢量分析法，在正交定子坐标系上描述异步电机。电机在定子坐标系上的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程以及运动方程组成。

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直接转矩控制(DTC)方法采用空间矢量分析方法直接在定子静止坐标系中分析交流电动机的数学模型，构建转矩和磁链的算法模型，计算和控制交流电机的转矩，借助于滞环控制器(Bang-Bang 控制)产生PWM 信号，通过开关表直接对逆变器的开关状态进行最佳控制，以获得转矩的高动态性能。

基本原理是充分利用电压型逆变器的开关特点，通过不断切换电压状态，使定子磁链轨迹逼近圆形，并通过零电压矢量的穿插来改变转差频率，以控制电机的转矩及其变化率，从而使交流电机的磁链和转矩按要求快速变化。

异步电机直接转矩控制(DTC)系统由逆变器、三相异步电机、磁链估算、转矩估算、转子位置估算、开关表、PI调节器、滞环比较器等组成。控制系统将电机给定转速和实际转速的误差，经PI调节器输出作为转矩的给定信号;同时系统根据检测的电机三相电流和电压值，利用磁链模型和转矩模型分别计算电机的磁链和转矩的大小，计算电机转子的位置、电机给定磁链和转矩与实际值的误差;最后根据它们的状态选择逆变器的开关电压矢量，使电机能按控制要求调节输出转矩，最终达到调速的目的。该系统框图如下图2-1所示：

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基于上述建立的异步电动机数学模型以及直接转矩控制原理，在MATLAB环境下，利用Simulink工具，建立了异步电机直接转矩控制系统的整体仿真模型。整体仿真模型以及各组成仿真模型如下：

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利用上述在MATLAB/Simulink下建立的仿真模型，在MATLAB R2010a下进行仿真，系统参数设置如下：电机转速、电磁转矩、定子电流、定子磁链矢量的仿真波形分别如图(a)、(b)、(c)、(d)。

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