【什么是平稳性与非平稳性】在统计学、时间序列分析和系统动力学中，平稳性与非平稳性是两个非常重要的概念。它们用于描述一个系统或数据序列在时间上的行为特征，对预测、建模和分析具有重要意义。
一、总结
平稳性（Stationarity）指的是一个时间序列的统计特性（如均值、方差、自相关等）在时间上保持不变。也就是说，无论何时观察该序列，其分布规律基本一致。
非平稳性（Non-stationarity）则表示一个时间序列的统计特性随时间变化而变化，无法用固定的模型来描述其行为。
判断一个序列是否平稳，是进行时间序列分析的第一步。如果序列是非平稳的，通常需要通过差分、趋势剔除等方法将其转化为平稳序列，以便进行进一步的建模与预测。
二、对比表格
| 特征 | 平稳性 | 非平稳性 |
| 定义 | 统计特性（均值、方差、协方差）不随时间变化 | 统计特性随时间变化 |
| 均值 | 常数 | 可能随时间上升、下降或波动 |
| 方差 | 常数 | 可能随时间增加或减少 |
| 自相关性 | 稳定 | 可能变化 |
| 趋势 | 无明显趋势 | 可能存在线性、指数或其他形式的趋势 |
| 季节性 | 无季节性 | 可能存在季节性波动 |
| 应用 | 适用于ARMA、ARIMA等模型 | 需要先转换为平稳序列再建模 |
| 处理方式 | 无需处理 | 差分、去趋势、季节调整等 |
三、常见类型
1. 严格平稳（Strict Stationarity）：所有时刻的联合分布相同。
2. 宽平稳（Weak Stationarity / Covariance Stationarity）：仅要求均值、方差和自协方差不随时间变化。
非平稳序列常见的有：
- 趋势型非平稳：如GDP增长、人口增长等。
- 季节性非平稳：如月度销售数据中的季节波动。
- 随机游走（Random Walk）：当前值等于前一值加上随机扰动，典型的非平稳序列。
四、如何判断平稳性？
常用的方法包括：
- 可视化检查：观察时序图是否有明显趋势或季节性。
- 统计检验：如ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验、KPSS检验等。
- 自相关图（ACF）：平稳序列的自相关系数会快速衰减。
五、总结
平稳性与非平稳性是理解时间序列行为的基础。掌握这两个概念有助于我们更好地选择模型、进行预测和分析。在实际应用中，大多数真实世界的数据都是非平稳的，因此学会识别并处理非平稳性是数据分析的重要技能之一。