【cos135为什么是负的】在三角函数的学习中，很多同学对“cos135为什么是负的”这一问题感到困惑。其实，这与角度所在的象限和余弦函数的定义密切相关。下面我们将通过总结和表格的形式，详细解释这个问题。
一、
135° 是一个位于第二象限的角度。根据三角函数的基本定义，在单位圆上，cosθ 表示的是角θ的终边与x轴的交点横坐标。而第二象限中的点，其横坐标为负数，因此cos135° 的值为负。
具体来说，135° 可以表示为90° + 45°，即从正y轴向逆时针旋转45°。此时，该角的终边落在第二象限，对应的坐标为（-√2/2, √2/2）。因此，cos135° = -√2/2。
此外，我们还可以通过诱导公式来计算：
cos(180° - θ) = -cosθ
所以，cos135° = cos(180° - 45°) = -cos45° = -√2/2
综上所述，cos135° 是负数，是因为它位于第二象限，且其横坐标为负值。
二、表格展示
| 角度 | 所在象限 | cos值 | 原因说明 |
| 135° | 第二象限 | -√2/2 | 位于第二象限，cos值为负；由cos(180° - 45°) = -cos45° 推得 |
| 45° | 第一象限 | √2/2 | 位于第一象限，cos值为正 |
| 90° | 轴上 | 0 | 位于y轴，横坐标为0 |
| 180° | 轴上 | -1 | 位于x轴负半轴，cos值为-1 |
通过以上分析可以看出，cos135° 之所以是负的，主要是因为其所在的象限特性以及余弦函数的定义。理解这一点有助于更深入地掌握三角函数的基本概念和应用。